Question

【題目】設(shè) ．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，A、B、C的對邊分別為a，b，c，若 ，求△ABC面積的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）x
（2）解：由條件得 ＞2，

整理得到（v﹣20）（v﹣80）＜0，解得20＜v＜80．

解：由f（ ）=0，即sinA﹣ =0，

可得sinA= ，

，

∴cosA= ．

由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，

可得1+ bc=b2+c2．

∵b2+c2≥2bc，當且僅當b=c時等號成立．

∴1+ bc≥2bc，

bc≤2 ．

∴△ABC面積的最大值S= bcSin≤ ．

故得三角形ABC面積最大值為 ．

【解析】（1）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù) ，求出sinA，可得cosA，利用余弦定理，利用基本不等式的性質(zhì)求出bc的值，可得△ABC面積的最大值．