【題目】一個(gè)容器的蓋子用一個(gè)正四棱臺(tái)和一個(gè)球焊接而成，球的半徑為R，正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為2.5R和3R，斜高為0.6R

（1）求這個(gè)容器蓋子的表面積（用R表示，焊接處對(duì)面積的影響忽略不記）；

（2）若R＝2cm，為蓋子涂色時(shí)所用的涂料每0.4kg可以涂1m2，計(jì)算100個(gè)這樣的蓋子約需涂料多少kg（精確到0.1kg）

【答案】（1）（21.85+4π）R2（2）0.6kg

【解析】

（1）將已知中的數(shù)據(jù)代入球的表面積公式和棱臺(tái)的表面積公式，即可求出答案．

（2）由（1）的結(jié)論，將R代入可計(jì)算出每個(gè)蓋子的表面積，進(jìn)而求出100個(gè)蓋子的面積后，根據(jù)為蓋子涂色時(shí)所用的涂料的量，即可求出需涂料的重量．

（1）∵球的半徑為R

∴球的表面積為4πR2

又∵四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為2.5R和3R，

則四棱臺(tái)的上、下底面積分別為6.25R2和9R2

又由正四棱臺(tái)的斜高為0.6R

則四棱臺(tái)的側(cè)面積為4（2.5R+3R）×0.6R＝6.6R2

∴容器蓋子的表面積S＝（21.85+4π）R2

（2）由（1）得

S＝（21.85+4π）R2

R＝2cm時(shí)，S＝（87.4+16π）cm2

100個(gè)這樣的蓋子約需涂料為（87.4+16π）×100÷10000×0.4kg≈0.6kg

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù)

（Ⅰ）求值；

（Ⅱ）判斷并證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（Ⅲ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅳ）設(shè)關(guān)于的函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】給出下列四個(gè)命題：

①回歸直線過樣本點(diǎn)中心（，）

②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，平均值不變

③將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變

④在回歸方程＝4x+4中，變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加4個(gè)單位

其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是（　�。�

A.①B.②C.③D.④

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【題目】某育種基地對(duì)某個(gè)品種的種子進(jìn)行試種觀察，經(jīng)過一個(gè)生長(zhǎng)期培養(yǎng)后，隨機(jī)抽取株作為樣本進(jìn)行研究。株高在及以下為不良，株高在到之間為正常，株高在及以上為優(yōu)等。下面是這個(gè)樣本株高指標(biāo)的莖葉圖和頻率分布直方圖，但是由于數(shù)據(jù)遞送過程出現(xiàn)差錯(cuò)，造成圖表損毀。請(qǐng)根據(jù)可見部分，解答下面的問題：

（1）求的值并在答題卡的附圖中補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）通過頻率分布直方圖估計(jì)這株株高的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；

（3）從育種基地內(nèi)這種品種的種株中隨機(jī)抽取2株，記表示抽到優(yōu)等的株數(shù)，由樣本的頻率作為總體的概率，求隨機(jī)變量的分布列（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）．

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【題目】已知函數(shù)，若方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則 的取值范圍是（ ）

A.（0，+∞）B.（0，1）C.（－∞，0）D.（0，）

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【題目】如圖所示的是一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期為0.7s

B.該質(zhì)點(diǎn)的振幅為5

C.該質(zhì)點(diǎn)在0.1s和0.5s時(shí)運(yùn)動(dòng)速度為零

D.該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期為0.8s

E.該質(zhì)點(diǎn)在0.3s和0.7s時(shí)運(yùn)動(dòng)速度為零

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【題目】某海濱浴場(chǎng)一天的海浪高度是時(shí)間的函數(shù)，記作，下表是某天各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：

0

3

6

9

12

15

18

21

24

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5

1.0

0.5

0.99

1.5

（1）選用一個(gè)三角函數(shù)來近似描述這個(gè)海濱浴場(chǎng)的海浪高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系；

（2）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度不少于時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放海濱浴場(chǎng)，請(qǐng)依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的至之間，有多少時(shí)間可供沖浪愛好者進(jìn)行沖浪？

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（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在直線，使得點(diǎn)平分線段，？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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A. 函數(shù)的一條對(duì)稱軸是

B. 函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是

C. 函數(shù)的一條對(duì)稱軸是

D. 函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是

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