Question

已知a＜1，解關(guān)于x的不等式

ax

x-2

＞1．

Answer 1

分析：

ax

x-2

＞1⇒

(a-1)x+2

x-2

＞0，利用a-1＜0，可得

x- 2 1-a

x-2

＜0，通過(guò)對(duì)a的范圍的討論，即可求得相應(yīng)情況下的解集．

解答：解：不等式

ax

x-2

＞1可化為

(a-1)x+2

x-2

＞0．
∵a＜1，
∴a-1＜0，則原不等式可化為

x- 2 1-a

x-2

＜0，___________（5分
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，0＜1-a＜1，

2

1-a

＞2，∴原不等式的解集為{x|2＜x＜

2

1-a

}；
當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集為∅；
當(dāng)a＜0時(shí)，同理可求原不等式的解集為{x|

2

1-a

＜x＜2}．___________（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查分式不等式的解法，著重考查分類討論思想的應(yīng)用，對(duì)參數(shù)a分類討論時(shí)，比較兩根的大小是難點(diǎn)，屬于中檔題．