設(shè)數(shù)學(xué)公式
（Ⅰ）證明f（x）在（-1，1）上是減函數(shù)；
（Ⅱ）若f（x）的反函數(shù)為f-1（x），試證明方程f-1（x）=0只有唯一解；
（Ⅲ）解關(guān)于x的不等式：數(shù)學(xué)公式＜數(shù)學(xué)公式．

證明：（I）f（x）在（-1，1）上遞減
函數(shù)的定義域為解得x∈（-1，1）
∵＜0
∴f（x）在（-1，1）上遞減
（II）∵f（x）與f-1（x）的單調(diào)性相同
∴f-1（x）在定義域上遞減
∵
∴
∴f-1（x）=0有解，且唯一
（III）原不等式同解于
∵f（x）在（-1，1）上遞減
∴解得
或
∴解集為或．
分析：（I）令分母不為0且真數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域；利用導(dǎo)數(shù)的運算法則求出導(dǎo)函數(shù)，判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號，得證．
（II）根據(jù)互為反函數(shù)的單調(diào)性相同，得到f-1（x）遞減；求出f（0）的值，得到反函數(shù)有根，據(jù)單調(diào)證得根唯一．
（III）將用f（0）代替，利用f（x）的單調(diào)性去掉法則f，注意定義域；解二次不等式組求出解集．
點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．解抽象不等式應(yīng)先將不等式化為f（m）＞f（n）（f（m）＜f（n））的形式．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x（x-1）（x-a），（a＞1）
（1）求導(dǎo)數(shù)f′（x）并證明f（x）有兩個不同的極值點x1，x2；
（2）若不等式f（x1）+f（x2）≤0成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且其圖象上任意兩點連線的斜率均小于零．
（1）證明f（x）在[-1，1]上是減函數(shù)；
（2）如果f（x-c），f（x-c2）的定義域的交集為空集，求實數(shù)c的取值范圍；
（3）證明：若-1≤c≤2，則f（x-c），f（x-c2）存在公共的定義域，并求出這個公共的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-a）2（x-b）（a，b∈R，a＜b）．
（I）當(dāng)a=1，b=2時，求曲線y=f（x）在點（2，f（x））處的切線方程；
（II）設(shè)x1，x2是f（x）的兩個極值點，x3是f（x）的一個零點，且x3≠x1，x3≠x2．
證明：存在實數(shù)x4，使得x1，x2，x3，x4按某種順序排列后的等差數(shù)列，并求x4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•閘北區(qū)一模）已知集合A是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)k，對任意x∈D（D為函數(shù)的定義域）等式f(kx)=
k
2
+f(x)恒成立．
（1）一次函數(shù)f（x）=ax+b（a≠0）是否屬于集合A？請說明理由．
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=logax（a＞1）的圖象與直線y=
1
2
x有公共點，試證明f（x）=logax∈A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•汕頭二模）定義F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞），
（Ⅰ）令函數(shù)f(x)=F(1，log2(x2-4x+9))的圖象為曲線C1，曲線C1與y軸交于點A（0，m），過坐標(biāo)原點O向曲線C1作切線，切點為B（n，t）（n＞0），設(shè)曲線C1在點A、B之間的曲線段與線段OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值；
（Ⅱ）令函數(shù)g(x)=F(1，log2(x3+ax2+bx+1))的圖象為曲線C2，若存在實數(shù)b使得曲線C2在x0（-4＜x0＜-1）處有斜率為-8的切線，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)x，y∈N*且x＜y時，證明F（x，y）＞F（y，x）．

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