精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

(本小題12分)設,在平面直角坐標系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E. 求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀．

即.
當m=0時,方程表示兩直線,方程為;
當時, 方程表示的是圓
當且時,方程表示的是橢圓;
當時,方程表示的是雙曲線.

解析試題分析：根據得到 =0可求關于動點M（x，y）的方程，由圓錐曲線的性質對k進行討論即可．
解:（1）因為,,,
所以,   即.
當m=0時,方程表示兩直線,方程為;
當時, 方程表示的是圓
當且時,方程表示的是橢圓;
當時,方程表示的是雙曲線.
考點：本題主要考查了利用向量垂直關系，即其數量積為零來得到軌跡方程。
點評：解決該試題的關鍵是對于得到的關系式表示的軌跡的情況討論是否完備，注意對于m=0的情況的討論，遺漏問題時該題的一個易錯點。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知橢圓及直線．
（1）當為何值時，直線與橢圓有公共點？
（2）若直線被橢圓截得的弦長為，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓中心在原點，焦點在軸上，橢圓短軸的端點和焦點組成的四邊形為正方形，且.
(1)求橢圓方程；
(2)直線過點，且與橢圓相交于、不同的兩點，當面積取得最大值時，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：（）的離心率，直線與橢圓交于不同的兩點，以線段為直徑作圓，圓心為
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當圓與軸相切的時候，求的值；
（Ⅲ）若為坐標原點，求面積的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
設雙曲線與直線交于兩個不同的點，求雙曲線的離心率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）點為橢圓內的一定點，過P點引一直線，與橢圓相交于兩點，且P恰好為弦AB的中點，如圖所示，求弦AB所在的直線方程及弦AB的長度。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）過橢圓的一個焦點的直線交橢圓于、兩點，求面積的最大值.（為坐標原點）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點，焦點在坐標軸上，離心率為，且過點（4，-）（1）求雙曲線的方程.（2）若點M(3,m)在雙曲線上，求證：.（3）若點A,B在雙曲線上，點N(3,1)恰好是AB的中點，求直線AB的方程(12分)

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于，兩點．
①為坐標原點，求證：；
②設點在線段上運動，原點關于點的對稱點為，求四邊形面積的最小值．.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案