Question

已知命題p：?x∈[2，3]，使得不等式x²-2x+1-m≥0成立；命題q：方程mx²+（m-5）y²=1表示雙曲線．若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：分別判定命題p，q為真命題時的等價條件，然后利用p或q為真命題，p且q為假命題，則p、q一真一假，確定m的取值范圍．

解答：解：∵x∈[2，3]，∴x²-2x+1=（x-1）²∈[1，4]，
?x∈[2，3]，使不等式x²-2x+1-m≥0，
∴m≤4．
故命題p為真時，m≤4；
方程mx²+（m-5）y²=1表示雙曲線，則m（m-5）＜0⇒0＜m＜5，即q為真命題時：0＜m＜5．
∵p或q為真命題，p且q為假命題，
由復(fù)合命題真值表得命題p和命題q一真，一假．
若p真q假，則

m≤4 m≥5或m≤0

⇒m≤0．
若p假q真，則

m＞4 0＜m＜5

⇒4＜m＜5．
綜上實數(shù)m的取值范圍4＜m＜5或m≤0．

點評：本題主要考查命題真假的應(yīng)用，要求熟練掌握復(fù)合命題的真值表，解答本題的關(guān)鍵是正確理解命題P的含義并求出命題P為真時m的范圍．