在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC，O為底面三角形的外心，證明：PO⊥平面ABC．
考點：直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關系與距離
分析：如圖所示，作PO′⊥平面BAC，O′為垂足．利用線面垂直的性質(zhì)、三角形的外心的性質(zhì)即可得出．
解答： 證明：如圖所示，作PO′⊥平面BAC，O′為垂足．
∵PA=PB=PC，
∴O′A=O′B=O′C．
∴O′是△ABC的外心．
∴O′與O點重合．
∴PO⊥平面BAC．
點評：本題考查了線面垂直的性質(zhì)、三角形的外心的性質(zhì)，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列三個結論：
①命題“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2+x-m=0無實數(shù)，則m≤0”．
②若p∧q為假命題，則p，q均為假命題．
③已知a∈R，則“a＜2”是“|x-2|+|x|＞a恒成立”的充要條件．
其中正確結論的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=(
1
5
)
1
2
，b=log5
1
3
，c=log
1
5
1
3
，則a，b，c的大小關系是（　�。�
A、a＞b＞c
B、c＞a＞b
C、a＞c＞b
D、c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x3，x＜0
-tanx，0≤x＜
π
2
，則f（f（
π
4
））=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=m2-m-2-（m2+m-6）•i（i是虛數(shù)單位，m∈R），若z是純虛數(shù)，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的長軸的左、右端點分別為A、B，在橢圓上有一個異于點A、B的動點P，若直線PA的斜率kPA=
1
2
，則直線PB的斜率kPB為（　�。�
A、
3
4
B、
3
2
C、-
3
4
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（1+ax）（1-x）2的展開式中x2的系數(shù)為5，則a等于（　�。�
A、1B、-1C、2D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域：
（1）f（x）=
5-x
x-3
；
（2）y=
x-1
+
2-x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)f（x）=lg（x2-4x+a2）的定義域為R；命題q：?m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥
m2+8
恒成立，如果命題“p∨q“為真命題，且“p∧q”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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