Question

已知

. z

1+2i

=2-i （

.

z

是z的共軛復(fù)數(shù)），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�

• A、第一象限
• B、第二象限
• C、第三象限
• D、第四象限

Answer 1

分析：設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式并表示出它的共軛復(fù)數(shù)，代入所給的式子，再利用共軛復(fù)數(shù)對(duì)分母實(shí)數(shù)化，利用實(shí)部和虛部對(duì)應(yīng)相等，列出方程進(jìn)行求解，再判斷對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限．

解答：解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則

.

z

=a-bi，
∵

. z

1+2i

=2-i，∴

a-bi

1+2i

=

(a-bi)(1-2i)

(1+2i)(1-2i)

=

a-2b-(2a+b)i

5

=2-i，
∴

a-2b=10 2a+b=5

，解得，a=4，b=-3，
則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（4，-3），
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，以及復(fù)數(shù)相等代數(shù)形式的條件等，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除時(shí)，一般需要分子和分母同時(shí)除以分母的共軛復(fù)數(shù)．