在極坐標(biāo)系中, O為極點(diǎn), 半徑為2的圓C的圓心的極坐標(biāo)為．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）在以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，已知定點(diǎn),求|MA|·|MB|．

(1) (2)

解析試題分析：
(1)把圓心極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系里求出圓的方程,再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式,把圓的直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程,化簡(jiǎn)即可得到最終結(jié)果.
(2)把直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程后,利用聯(lián)立方程式與韋達(dá)定理相結(jié)合,采用舍而不求的方式求出|MA|·|MB|的值.
試題解析：(1)由題得,圓心的直角坐標(biāo)為,所以圓的直角坐標(biāo)方程為,再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式可得,化簡(jiǎn)可得,故圓的極坐標(biāo)方程為.
（2）由題得直線的普通方程為,設(shè)A(),B(),聯(lián)立圓與直線方程得.又|MA|·|MB|
考點(diǎn)：極坐標(biāo) 參數(shù)方程 圓的方程

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（其中為參數(shù)，），在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸）中，曲線的極坐標(biāo)方程為．
（1）把曲線和的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線上恰有三個(gè)點(diǎn)到曲線的距離為，求曲線的直角坐標(biāo)方程．

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在極坐標(biāo)系中，求圓ρ＝2cosθ的垂直于極軸的兩條切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）；以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為．
（1）寫(xiě)出直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）由直線上的點(diǎn)向圓引切線，求切線長(zhǎng)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．求：
（1）圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）圓的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程及參數(shù)方程.
(2)若P(x,y)是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求x+2y的最小值,并求P點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)），P為C1上的動(dòng)點(diǎn)，Q為線段OP的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)Q的軌跡C2的方程；
（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸（兩坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位）的極坐標(biāo)系中,N為曲線p=2sinθ上的動(dòng)點(diǎn),M為C2與x軸的交點(diǎn)，求｜MN｜的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cos θ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))．
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；
(2)設(shè)曲線C與直線l相交于P，Q兩點(diǎn)，以PQ為一條邊作曲線C的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為．
(Ⅰ)求直線的極坐標(biāo)方程；
(Ⅱ）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求．

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