分析:(1)函數(shù)解析式第一項利用同角三角函數(shù)間的基本關系變形,第二項利用誘導公式及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡得到結果,整理后再利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sin2α和cos2α的值,代入計算即可求出f(α)的值;
(2)由(1)得出的解析式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù),根據(jù)正弦函數(shù)的單調遞增區(qū)間即可確定出f(x)的遞增區(qū)間;
(3)由x的范圍求出這個角的范圍,利用正弦函數(shù)的定義域與值域即可確定出f(x)的值域.
解答:解:(1)f(x)=(1+
)•sin
2x-2cos(x-
)sin(x-
)=sin
2x+
sin2x-sin(2x-
)=
sin2x+
cos2x+
,
∵tanα=2,
∴sin2α=
=
=
,cos2α=
=
=-
,
則f(α)=
sin2α+
cos2α+
=
;
(2)由(1)得f(x)=
sin(2x+
)+
,
令-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ,k∈Z,解得:-
π+kπ≤x≤
+kπ,k∈Z,
∵x≠kπ,
∴f(x)的增區(qū)間為[-
π+kπ,kπ)∪(kπ,
+kπ],k∈Z;
(3)由x∈[
,
],得2x∈[
,π],即2x+
∈[
,
),
∴sin(2x+
)∈(-
,1],
則f(x)∈(0,
].
點評:此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式,正弦函數(shù)的單調性,以及正弦函數(shù)的定義域和值域,熟練掌握公式是解本題的關鍵.