Question

地面上有一旗桿OP，如圖，為了測(cè)得它的高度，在地面上選一基線AB，測(cè)得AB＝20 m，在A處測(cè)得點(diǎn)P的仰角為30°，在B處測(cè)得點(diǎn)P的仰角為45°，同時(shí)可測(cè)得∠AOB＝60°，求旗桿的高度．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)旗桿的高度為h， 　　由題意，知∠OAP＝30°，∠OBP＝45°． 　　在Rt△AOP中，OA＝OPcot30°＝h； 　　在Rt△BOP中，OB＝OPcot45°＝h． 　　在△AOB中，由余弦定理，得AB2＝OA2＋OB2－2OA·OBcos60°， 　　即202＝(h)2＋h2－2h×h×． 　　∴． 　　∴h≈13.4． 　　∴旗桿的高度為13.4 m． 　　思路分析：設(shè)旗桿的高度為h，由題意知∠OAP＝30°，∠OBP＝45°，旗桿OP垂直于地面，即△AOP和△BOP都是直角三角形，在△AOB中，可利用余弦定理構(gòu)造方程求解．