函數(shù)yx(x0)的單調(diào)區(qū)間和最值是什么?推廣到yx(a0,x0)呢?

答案:
解析:

yx(x0)(0,1上遞減,在[1,+∞上遞增.因此當(dāng)x1時(shí)有最小值2,沒(méi)有最大值.函數(shù)yx(0,上遞減,在[,+∞上遞增,當(dāng)x時(shí)有最小值為2


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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(09年臨沂高新區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)質(zhì)檢)(12分)

       函數(shù)yfx)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),且對(duì)任意的xR,均有fx+4)=fx)成立,當(dāng)x∈(0,2)時(shí),fx)=-x2+2x+1.

       (1)當(dāng)x∈[4k-2,4k+2](k∈Z)時(shí),求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;

       (2)求不等式fx)>的解集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)函數(shù)的圖象奇偶性、周期性專項(xiàng)訓(xùn)練(河北) 題型:選擇題

函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)g(x)=log2x(x>0)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則f(x)的表達(dá)式為(  )

A.f(x)=(x>0)       B.f(x)=log2(-x)(x<0)

C.f(x)=-log2x(x>0)       D.f(x)=-log2(-x)(x<0)

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年吉林一中高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題

函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)g(x)=log2x(x>0)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則f(x)的表達(dá)式為

                    (    )

    A.f(x)=(x>0)                B.f(x)=log2(-x)(x<0=

    C.f(x)=-log2x(x>0)               D.f(x)=-log2(-x)(x<0=

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年河北省高三8月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx在x=±1處取得極值,且在x=0處的切線的斜率為-3.

(1)求f(x)的解析式;

(2)若過(guò)點(diǎn)A(2,m)可作曲線y=f(x)的三條切線,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問(wèn),利用函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx在x=±1處取得極值,且在x=0處的切線的斜率為-3,得到c=-3 ∴a=1, f(x)=x3-3x

(2)中設(shè)切點(diǎn)為(x0,x03-3x0),因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A(2,m),所以∴m-(x03-3x0)=(3x02-3)(2-x0)分離參數(shù)∴m=-2x03+6x02-6

然后利用g(x)=-2x3+6x2-6函數(shù)求導(dǎo)數(shù),判定單調(diào)性,從而得到要是有三解,則需要滿足-6<m<2

解:(1)f′(x)=3ax2+2bx+c

依題意

又f′(0)=-3

∴c=-3 ∴a=1 ∴f(x)=x3-3x

(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0,x03-3x0),

∵f′(x)=3x2-3,∴f′(x0)=3x02-3

∴切線方程為y-(x03-3x0)=(3x02-3)(x-x0)

又切線過(guò)點(diǎn)A(2,m)

∴m-(x03-3x0)=(3x02-3)(2-x0)

∴m=-2x03+6x02-6

令g(x)=-2x3+6x2-6

則g′(x)=-6x2+12x=-6x(x-2)

由g′(x)=0得x=0或x=2

∴g(x)在(-∞,0)單調(diào)遞減,(0,2)單調(diào)遞增,(2,+∞)單調(diào)遞減.

∴g(x)極小值=g(0)=-6,g(x)極大值=g(2)=2

畫出草圖知,當(dāng)-6<m<2時(shí),m=-2x3+6x2-6有三解,

所以m的取值范圍是(-6,2).

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)g(x)=log2x(x>0)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則f(x)的表達(dá)式為

                                   (    )

       A.f(x)=(x>0)                    B.f(x)=log2(-x)(x<0=

       C.f(x)=-log2x(x>0)                  D.f(x)=-log2(-x)(x<0=

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