過雙曲線數(shù)學(xué)公式的左焦點(diǎn)F作⊙O：x2+y2=a2的兩條切線，記切點(diǎn)為A，B，雙曲線左頂點(diǎn)為C，若∠ACB=120°，則雙曲線的漸近線方程為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：根據(jù)雙曲線的方程得到漸近線為y=x，結(jié)合題中的條件畫出圖象進(jìn)而得到∠AFO=30°，即得到a與c的關(guān)系式，進(jìn)而得到a與b的關(guān)系式，即可得到答案．
解答：由題意可得：雙曲線的方程為，
所以雙曲線的漸近線方程為y=x．

因?yàn)槿簟螦CB=120°，
所以根據(jù)圖象的特征可得：∠AFO=30°，
所以c=2a，
又因?yàn)閎2=c2-a2，
所以，
所以雙曲線的漸近線方程為．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線與圓的位置關(guān)系，結(jié)合有關(guān)條件得到a、b與c的關(guān)系，進(jìn)而得到答案．
練習(xí)冊系列答案
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（2012•三明模擬）已知雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=2，過雙曲線Γ的左焦點(diǎn)F作⊙O：x2+y2=a2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則∠AFB的大小等于（　　）

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過雙曲線的左焦點(diǎn)F作⊙O: 的兩條切線，記切點(diǎn)為A,B,雙曲線左頂點(diǎn)為C，若,則雙曲線的離心率為____________.

 

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過雙曲線的左焦點(diǎn)F作⊙O: 的兩條切線，記切點(diǎn)為

雙曲線左頂點(diǎn)為C，若,則雙曲線的離心率為____________.

 

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過雙曲線的左焦點(diǎn)F作⊙O: 的兩條切線，記切點(diǎn)為A,B,雙曲線左頂點(diǎn)為C，若,則雙曲線的離心率為____________.

 

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過雙曲線的左焦點(diǎn)F作⊙O: 的兩條切線，記切點(diǎn)為A,B,雙曲線左頂點(diǎn)為C，若,則雙曲線的漸近線方程為（   ）

  (A)     (B)      (C)       (D)

 

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