橢圓的兩焦點把橢圓的對稱軸上夾在兩準線間的線段三等分，則橢圓的離心率為________．


分析：確定橢圓的兩準線間的距離、兩焦點間的距離，利用兩焦點三等分橢圓兩準線間的距離，建立方程，即可求得橢圓的離心率．
解答：兩準線間的距離為，兩焦點間的距離2c，
∵兩焦點三等分橢圓兩準線間的距離，
∴2c=•，即：6c2=2a2，
∴e==
故答案為．
點評：本題考查橢圓的性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把一顆骰子投擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a2，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b2（其中a＞0，b＞0）．試求：
（Ⅰ）方程
x2
a2
+
y2
b2
=1表示焦點在x軸上的橢圓的概率；
（Ⅱ）方程
x2
a2
-
y2
b2
=1表示離心率為2的雙曲線的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•浦東新區(qū)二模）（1）設橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1與雙曲線C2：9x2-
9y2
8
=1有相同的焦點F1、F2，M是橢圓C1與雙曲線C2的公共點，且△MF1F2的周長為6，求橢圓C1的方程；
我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．
（2）如圖，已知“盾圓D”的方程為y2=
4x            (0≤x≤3)
-12(x-4)  (3＜x≤4)
．設“盾圓D”上的任意一點M到F（1，0）的距離為d1，M到直線l：x=3的距離為d2，求證：d1+d2為定值； 
（3）由拋物線弧E1：y2=4x（0≤x≤
2
3
）與第（1）小題橢圓弧E2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（
2
3
≤x≤a）所合成的封閉曲線為“盾圓E”．設過點F（1，0）的直線與“盾圓E”交于A、B兩點，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），試用cosα表示r1；并求
r1
r2
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：022

給出下列四個命題：

①橢圓=1上一點P到左、右焦點距離之比為2：3，則P上到右準線的距離是10；

②橢圓=1的離心率是；

③將橢圓=1繞其左焦點按順時針方向旋轉，則所得橢圓的準線方程是y=和y=－；

④P是橢圓4x2+9y2－36=0上一點，F1、F2是橢圓的兩個焦點，cos∠F1PF2的最小值是。

其中正確命題的序號是________(把你認為正確命題的序號都填上)。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：022

給出下列四個命題：

①橢圓=1上一點P到左、右焦點距離之比為2：3，則P上到右準線的距離是10；

②橢圓=1的離心率是；

③將橢圓=1繞其左焦點按順時針方向旋轉，則所得橢圓的準線方程是y=和y=－；

④P是橢圓4x2+9y2－36=0上一點，F1、F2是橢圓的兩個焦點，cos∠F1PF2的最小值是。

其中正確命題的序號是________(把你認為正確命題的序號都填上)。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年安徽省巢湖市高三（上）質量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：
①已知橢圓的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，則這個橢圓上存在六個不同的點M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則|AB|的最小值為2；
③若過雙曲線C：的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標原點，則|OM|=a；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個圓恰有2條公切線．
其中正確命題的序號是    ．（把你認為正確命題的序號都填上）

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