Question

已知實數(shù)x，y滿足，若x+2y≤a恒成立，則a的最小值為________．

Answer 1

4
分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+2y，再利用z的幾何意義求最大值，只需求出直線z=x+2y過可行域內(nèi)的角點時，從而得到z=x+2y的最大值，再根據(jù)x+2y≤a恒成立，即a大于等于z=x+2y的最大值即可得到a的最小值．
解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
設(shè)z=x+2y，
將z的值轉(zhuǎn)化為直線z=x+2y在y軸上的截距，
當直線z=x+2y經(jīng)過點A（2，1）時，z最大，最大值為4．
若x+2y≤a恒成立，則a≥4
則a的最小值為 4．
故答案為：4．
點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解．