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(12分) 設，為的反函數。
（1）當為自然對數的底數)時，求函數的最小值；
（2）試證明：當與的圖象的公切線為一、三象限角平分線時，。
（1）
（2）證明見解析
（1）由有.解得
顯見當時,.當時.
故在單減,在單增.
從而在處取得極小值,同時也是最小值.
（2）顯見,當時,一三象限角平分線不可能是與的公切線,故.
設切點為由
有代入 (1)
從而即.
故. 有.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數y＝f(x)是函數y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函數，且f(2)＝1，則f(x)=            

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數的反函數是，則                ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數的反函數  （），則
 
A. 1                    B. -1                       C. 1和-1                     D. 5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設有三個函數，第一個函數是，它的反函數是第二個函數，而第三個函數的圖像與第二個函數的圖像關于直線x+y=0對稱，那么第三個函數是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數的反函數為，則=           ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的反函數是
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的反函數圖象經過Q點，則Q點的一個坐標是            （   ）
A．（1，2）B．（3，1）C．（4，2）D．（5，2）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數存在反函數,且函數的圖像過點，則函數的圖像一定過點              .

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