Question

下列各式中，最小值等于2的是（　　）

• A、log_ab+log_ba
• B、

  x2+5

  x2+4

• C、tanθ+

  1

  tanθ

• D、2^x+2^-x

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：A．log_ab與log_ba可以都小于0，最小值不是2；
B.

x2+5

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

≥2

x2+4 • 1 x2+4

=2，等號不成立．
C．tanθ可以小于0，因此最小值不是2；
D．由于2^x＞0，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答： 解：A．log_ab與log_ba可以都小于0，最小值不是2；
B.

x2+5

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

≥2

x2+4 • 1 x2+4

=2，當且僅當

x2+4

=1時取等號，但是此式無解．
因此最小值不是2；
C．tanθ可以小于0，因此最小值不是2．
D．∵2^x＞0，∴2^x+2^-x≥2

2x•2-x

=2，當且僅當x=0時取等號，其最小值為2．
綜上可知：只有D正確．
故選：D．

點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，使用時注意“一正二定三相等”，屬于基礎題．