已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-x2+ax+b
的圖象在點x=0處的切線方程為y=3x-2.
(Ⅰ)求實數(shù)a,b的值;
(Ⅱ)設(shè)f′(x)≥6,求此不等式的解集.
(Ⅰ)把x=0代入y=3x-2中,得:y=-2,,則切點坐標(biāo)為(0,-2),
把(0,-2)代入f(x)中,得:b=-2,
求導(dǎo)得:f′(x)=x2-2x+a,把x=0代入得:f′(0)=a,
又切線方程的斜率k=3,則a=3;
(Ⅱ)把a=3代入導(dǎo)函數(shù)得:f′(x)=x2-2x+3,
代入不等式得:x2-2x+3≥6,
變形得:(x-3)(x+1)≥0,
可化為:
x-3≥0
x+1≥0
x-3≤0
x+1≤0

解得:x≤-1或x≥3,
則原不等式的解集為(-∞,-1]∪[3,+∞).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知實數(shù),函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)有極大值32,求實數(shù)的值;(Ⅱ)若對,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)的極值情況是:         極大值;         極小值(填“存在”或“不存在”)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)f(x)=2x(x-c)2+3在x=2處有極小值,則常數(shù)c的值為( 。
A.2或6B.6C.2D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)f(x)=2x3+ax2+36x-24在x=2處有極值,則該函數(shù)的增區(qū)間是( 。
A.(-∞,2)∪(3,+∞)B.(2,3)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-2,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

方程x3-6x2+9x+1=0的實根個數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

曲線y=sinx+ex在點(0,1)處的切線方程是( 。
A.x-3y+3=0B.x-2y+2=0C.2x-y+1=0D.3x-y+1=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的大致圖象如圖所示,則x12+x22等于(  )
A.
8
9
B.
10
9
C.
16
9
D.
28
9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)=x3-3x,若過點A(0,16)且與曲線y=f(x)相切的切線方程為y=ax+16,則實數(shù)a的值是(  )
A.-3B.3C.6D.9

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