分析 (1)an+1=-1an+2,可得an+1+1=an+1an+2,取倒數(shù)化簡(jiǎn)即可證明.
(2)Tn=an+an+1+…+a2n-1≤p-n,可得n+an+an+1+…+a2n-1≤p,即(1+an)+(1+an+1)+(1+an+2)+…+(1+a2n-1)≤p,對(duì)任意n∈N*恒成立,而1+an=1n,設(shè)H(n)=(1+an)+(1+an+1)+…+(1+a2n-1),考慮其單調(diào)性即可得出.
解答 (1)證明:∵an+1=-1an+2,∴an+1+1=-1an+2+1=an+2−1an+2=an+1an+2,(2分)
由于an+1≠0,∴1an+1+1=an+2an+1=1+1an+1,(3分)
∴{1an+1}是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列.(4分)
1an+1=1+(n-1)=n,∴an=1n-1. (6分)
(2)∵Tn=an+an+1+…+a2n-1≤p-n,
∴n+an+an+1+…+a2n-1≤p,
即(1+an)+(1+an+1)+(1+an+2)+…+(1+a2n-1)≤p,對(duì)任意n∈N*恒成立,(7分)
而1+an=1n,
設(shè)H(n)=(1+an)+(1+an+1)+…+(1+a2n-1),8 分
∴H(n)=1n+1n+1+…+12n−1,
H(n+1)=1n+1+1n+2+…+12n−1+12n+12n+1,(9分)
∴H(n+1)-H(n)=12n+12n+1-1n=12n+1-12n<0,
∴數(shù)列{H(n)}單調(diào)遞減,(10分)
∴n∈N*時(shí),H(n)≤H(1)=1,故p≥1.
∴p的最小值為1.(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的單調(diào)性、等差數(shù)列的定義通項(xiàng)公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 12,π6 | B. | 1,π6 | C. | 1,π3 | D. | 12,π3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | m>3或m<-1 | B. | m≠-1且m≠3 | C. | -1<m<3 | D. | m<-1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 12 | B. | 1 | C. | 32 | D. | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
父親身高x(cm) | 174 | 176 | 176 | 176 | 178 |
兒子身高y(cm) | 175 | 175 | 176 | 177 | 177 |
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