在△ABC內(nèi)有任意三點(diǎn)不共線的2007個(gè)點(diǎn)，加上A，B，C三個(gè)頂點(diǎn)，共有2010個(gè)點(diǎn)，把這2010個(gè)點(diǎn)連線形成互不重疊的小三角形，則一共可以形成的小三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．

4021
分析：先得到所有三角形的內(nèi)角和，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°可得三角形的個(gè)數(shù)．
解答：∵三角形的內(nèi)角和為180°，
又以內(nèi)部每個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的角的和為一個(gè)周角，是360°，
則2007個(gè)點(diǎn)的角的總和=2007×360°，加上三角形原來(lái)的內(nèi)角和180°，
∴所有三角形的內(nèi)角總和=180°+2007×360°=180°×（1+2007×2），
∴三角形的個(gè)數(shù)=1+2010×2=4021．
故答案為：4021．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)各三角形內(nèi)角總和得到三角形的個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，一個(gè)等腰直角三角形的硬紙片△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，CD是斜邊上的高，沿CD把△ABC折成直二面角．
（1）如果你手中只有一把能夠量長(zhǎng)度的直尺，應(yīng)該如何確定A、B的位置，使得二面角A-CD-B是直二面角？證明你的結(jié)論．
（2）試在平面ABC上確定一點(diǎn)P，使DP與平面ABC內(nèi)任意一條直線垂直，證明你的結(jié)論．
（3）如果在折成的三棱錐內(nèi)有一個(gè)小球，求出球的半徑的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC內(nèi)有任意三點(diǎn)不共線的2007個(gè)點(diǎn)，加上A，B，C三個(gè)頂點(diǎn)，共有2010個(gè)點(diǎn)，把這2010個(gè)點(diǎn)連線形成互不重疊的小三角形，則一共可以形成的小三角形的個(gè)數(shù)為
4021
4021
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在△ABC內(nèi)有任意三點(diǎn)不共線的2007個(gè)點(diǎn)，加上A，B，C三個(gè)頂點(diǎn)，共有2010個(gè)點(diǎn)，把這2010個(gè)點(diǎn)連線形成互不重疊的小三角形，則一共可以形成的小三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在△ABC內(nèi)有任意三點(diǎn)不共線的2007個(gè)點(diǎn)，加上A，B，C三個(gè)頂點(diǎn)，共有2010個(gè)點(diǎn)，把這2010個(gè)點(diǎn)連線形成互不重疊的小三角形，則一共可以形成的小三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．

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