【題目】圓錐（其中為頂點(diǎn)，為底面圓心）的側(cè)面積與底面積的比是，則圓錐與它外接球（即頂點(diǎn)在球面上且底面圓周也在球面上）的體積比為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)已知條件求得圓錐母線與底面圓半徑r的關(guān)系，從而得到圓錐的高與r關(guān)系，計(jì)算圓錐體積，由截面圖得到外接球的半徑R與r間的關(guān)系，計(jì)算球的體積，作比即可得到答案.

設(shè)圓錐底面圓的半徑為r,圓錐母線長為l，則側(cè)面積為，

側(cè)面積與底面積的比為,則母線l=2r,圓錐的高為h=,

則圓錐的體積為,

設(shè)外接球的球心為O,半徑為R,截面圖如圖，則OB=OS=R,OD=h-R=,BD=r,

在直角三角形BOD中，由勾股定理得,即,

展開整理得R=所以外接球的體積為,

故所求體積比為

故選：A

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某投資公司準(zhǔn)備在2020年年初將兩千萬投資東營經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)的“示范區(qū)”新型物流，商旅文化兩個(gè)項(xiàng)目中的一個(gè)之中．

項(xiàng)目一：新型物流倉是為企業(yè)提供倉儲(chǔ)、運(yùn)輸、配送、貨運(yùn)信息等綜合物流服務(wù)的平臺(tái)．現(xiàn)準(zhǔn)備投資建設(shè)10個(gè)新型物流倉，每個(gè)物流倉投資0.2千萬元，假設(shè)每個(gè)物流倉盈利是相互獨(dú)立的，據(jù)市場調(diào)研，到2022年底每個(gè)物流倉盈利的概率為，若盈利則盈利為投資額的40%，否則盈利額為0．

項(xiàng)目二：購物娛樂廣場是一處融商業(yè)和娛樂于一體的現(xiàn)代化綜合服務(wù)廣場．據(jù)市場調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到2022年底可能盈利投資額的50%，也可能虧損投資額的30%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為和．

（1）若投資項(xiàng)目一，記為盈利的物流倉的個(gè)數(shù)，求（用表示）；

（2）若投資項(xiàng)目二，記投資項(xiàng)目二的盈利為千萬元，求（用表示）；

（3）在（1）（2）兩個(gè)條件下，針對以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請你為投資公司選擇一個(gè)項(xiàng)目，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)h（x）＝x2ex，f（x）＝h（x）﹣aex（a∈R）．

（Ⅰ）求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若x1，x2∈（1，2），且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，求a的取值范圍；

（Ⅲ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2，求證：f（x1）f（x2）＜4e﹣2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（I）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）若函數(shù)在上無零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）.

（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？

（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：，，，，，.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過6個(gè)小時(shí)的概率.

（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí).請完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95％的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.

附：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線與曲線公共點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線交曲線于，兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) f(x) = －ax(a > 0).

(1) 當(dāng) a = 1 時(shí)，求證：對于任意 x > 0，都有 f(x) > 0 成立；

(2) 若函數(shù) y = f(x) 恰好在 x = x1 和 x = x2 兩處取得極值，求證：< ln a.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）若直線x=π為函數(shù)f（x+a）圖象的一條對稱軸，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某種螺帽是由一個(gè)半徑為2的半球體挖去一個(gè)正三棱錐構(gòu)成的幾何體，該正三棱錐的底面三角形內(nèi)接于半球底面大圓，頂點(diǎn)在半球面上，則被挖去的正三棱錐體積為_______．

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