(本題滿分16分)
已知函數(shù),
,其中
是
的導函數(shù).
(1)對滿足的一切
的值,都有
,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)設,當實數(shù)
在什么范圍內(nèi)變化時,函數(shù)
的圖象與直線
只有一個公共點.
(1)時,對滿足
的一切
的值,都有
;(2)
.
【解析】第一問由題意,得
設,
.
對中任意
值,恒有
,即
,
即
第二問,
①當時,
的圖象與直線
只有一個公共點
②當時利用導數(shù)與函數(shù)直線的關系得到單調(diào)性的判定和最值。
解:(1)由題意,得,----------------------2分
設,
.
對中任意
值,恒有
,即
,
即
----------------------6分
解得.
故時,對滿足
的一切
的值,都有
;----------------------7分
(2),
①當時,
的圖象與直線
只有一個公共點;----------------------8分
②當時,列表:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
極大值 |
|
最小值 |
|
,
又的值域是
,且在
上單調(diào)遞增,
當
時,函數(shù)
的圖象與直線
只有一個公共點.----------------11分
當時,恒有
,
由題意,只要,即有函數(shù)
的圖象與直線
只有一個公共點
即,
---------------------------14分
解得.
綜上,的取值范圍是
.
---------------------------16分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
a1+2a2+3a3+…+nan |
1+2+3+…+n |
n(n+1)(2n+1) |
6 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本題滿分16分)本題共有2個小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分8分.
已知函數(shù)(
,
、
是常數(shù),且
),對定義域內(nèi)任意
(
、
且
),恒有
成立.
(1)求函數(shù)的解析式,并寫出函數(shù)的定義域;
(2)求的取值范圍,使得
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本題滿分16分)已知數(shù)列的前
項和為
,且
.數(shù)列
中,
,
.(1)求數(shù)列
的通項公式;(2)若存在常數(shù)
使數(shù)列
是等比數(shù)列,求數(shù)列
的通項公式;(3)求證:①
;②
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:江蘇省私立無錫光華學校2009—2010學年高二第二學期期末考試 題型:解答題
本題滿分16分)已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2,BC = 6,CD = DA = 4;求四邊形ABCD的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學卷(文) 題型:解答題
(本題滿分16分;第(1)小題5分,第(2)小題5分,第三小題6分)
已知函數(shù)
(1)判斷并證明在
上的單調(diào)性;
(2)若存在,使
,則稱
為函數(shù)
的不動點,現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個不動點,求
的值;
(3)若在
上恒成立 , 求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com