如圖，設(shè)A、B是單位圓O上的動(dòng)點(diǎn)，且A、B分別在第一、二象限．C是圓O與x軸正半軸的交點(diǎn)，△AOB為等邊三角形．記以O(shè)x軸正半軸為始邊，射線OA為終邊的角為θ．
（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），求的值；
（2）設(shè)f（θ）=|BC|2，求函數(shù)f（θ）的解析式和值域．

【答案】分析：（1）根據(jù)A的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)的定義，求出sinθ，cosθ，再利用二倍角公式，即可得到結(jié)論；
（2）由題意，cos∠COB=cos（θ+60°），利用余弦定理，可得函數(shù)f（θ）的解析式，從而可求函數(shù)的值域．
解答：解：（1）∵A的坐標(biāo)為（，），以O(shè)x軸正半軸為始邊，射線OA為終邊的角為θ
∴根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，sinθ=，cosθ=，
∴===20；
（2））∵△AOB為正三角形，∴∠AOB=60°．
∴cos∠COB=cos（θ+60°）
∴f（θ）=|BC|2 =|OC|2+|OB|2-2|OC|•|OB|cos∠COB=2-2cos（θ+60°）
∵θ∈R，∴f（θ）∈[1，3]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查余弦定理求邊長的平方，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，A、B是單位圓O上的動(dòng)點(diǎn)，C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，設(shè)∠COA=α．
（1）當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(
3
5
，  
4
5
)時(shí)，求sinα的值；
（2）若0≤α≤
π
2
，且當(dāng)點(diǎn)A、B在圓上沿逆時(shí)針方向移動(dòng)時(shí)，總有∠AOB=
π
3
，試求BC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：A、B是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，C是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，
且∠AOB=
π
6
，記∠COA=θ，θ∈（0，π），△AOC的面積為S．
（Ⅰ）設(shè)（θ）=OB→•OC→+2S，求f（θ）的最大值以及此時(shí)θ的值；
（Ⅱ）當(dāng)A點(diǎn)坐標(biāo)為(-
3
5
，
4
5
)時(shí)，求|
BC
|2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•嘉定區(qū)三模）如圖，設(shè)A、B是單位圓O上的動(dòng)點(diǎn)，且A、B分別在第一、二象限．C是圓O與x軸正半軸的交點(diǎn)，△AOB為等邊三角形．記以O(shè)x軸正半軸為始邊，射線OA為終邊的角為θ．
（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（
3
5
，
4
5
），求
sin2θ+sin2θ
cos2θ+cos2θ
的值；
（2）設(shè)f（θ）=|BC|2，求函數(shù)f（θ）的解析式和值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)A(
3
2
，
1
2
)是單位圓上一點(diǎn)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周.2秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B，t秒時(shí)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)P．設(shè)P（x，y），其縱坐標(biāo)滿足y=f(t)=sin(ωt+φ)(-
π
2
＜φ＜
π
2
)．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求f（t）；
（2）若0≤t≤6，求
AP
•
AB
的取值范圍．

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