設函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)若當時,求a的取值范圍.
（1）增區(qū)間，減區(qū)間;（2）

試題分析：（1）由得到,求其導數(shù),解不等式得到函數(shù)的增區(qū)間, 解不等式得到函數(shù)的減區(qū)間;（2）法一:由當時得: 等價于: 在時恒成立,令,注意到,所以只需上恒成立即可,故有在上恒成立,則所以有.法二:將在時恒成立等價轉化為:恒成立函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方,由圖象可求得a的取值范圍.
試題解析：（1）當時，，

當時，；當時，時，
當時，，
增區(qū)間，減區(qū)間
（2）法一:，令，則
若，則當時， ，為增函數(shù)，而，
從而當時，，即
若，則當時，為減函數(shù)，而，從而當時，，即
綜上得的取值范圍為.
法二: 由當時得: 等價于: 在時恒成立,等價轉化為:恒成立函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方,如圖:,由于直線恒過定點，而，所以函數(shù)圖象在點（0，1）處的切線方程為：，故知：，即的取值范圍為.
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，（ 為常數(shù)，為自然對數(shù)的底）．
（1）當時，求；
（2）若在時取得極小值，試確定的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設由的極大值構成的函數(shù)為，將換元為，試判斷曲線是否能與直線（為確定的常數(shù)）相切，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若f（x）=sin2-cosx，則f′（2）等于（　�。�
A．sin2+cos2B．cos2C．sin2D．sin2-cos2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=lnx+tanα（α∈（0，
π
2
））的導函數(shù)為f′（x），若使得f′（x0）=f（x0）立的x0＜1，則實數(shù)α的取值范圍為（　　）
A．（
π
4
，
π
2
）		B．（0，
π
3
）		C．（
π
6
，
π
4
）		D．（0，
π
4
）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)是偶函數(shù)，是它的導函數(shù)，當時，恒成立，且，則不等式的解集為        。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義域為R的函數(shù)，且對任意實數(shù)x，總有/（x）＜3
則不等式＜3x－15的解集為(　　)
A．(﹣∞，4）
B．（﹣∞，﹣4）
C．（﹣∞，﹣4）∪（4，﹢∞）
D．（4，﹢∞）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝－x2＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不單調，則t的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

修建一個面積為平方米的矩形場地的圍墻，要求在前面墻的正中間留一個寬度為2米的出入口，后面墻長度不超過20米，已知后面墻的造價為每米45元，其它墻的造價為每米180元，設后面墻長度為x米，修建此矩形場地圍墻的總費用為元.
（1）求的表達式；
（2）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設f(x)＝－x3＋x2＋2ax，若f(x)在(，＋∞)上存在單調遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍為(　　)
A．a>－B．a<－C．a>D．不存在

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