Question

（文）在等腰△ABC中，M是底邊BC的中點，AM=3，BC=10，則

AB

•

AC

=

-16

．

Answer 1

分析：由已知條件在三角形中利用勾股定理求得邊長，求出角的函數(shù)值進而求得∠BAC的余弦值，然后由向量的數(shù)量級的定義的答案．

解答：解：由題意可知在三角形ABM中，AM=3，BM=

1

2

BC=5，且AM⊥BC
由勾股定理可得AB=

9+25

=

34

由于△ABC為等腰三角形，
所以AC=AB=

34

，在直角三角形ABM中cos∠BAM=

3

34

∴cos∠BAC=cos2∠BAM=2cos²∠BAM-1=-

8

17

AB

•

AC

=|

AB

||

AC

|cos∠BAC=

34

×

34

×(-

8

17

)=-16
故答案為：-16

點評：本題為向量的數(shù)量級的運算，利用三角函數(shù)知識求解夾角的余弦值是解決問題的關鍵，屬中檔題．