Question

某種商品在50個不同地區(qū)的零售價格全部介于13元與18元之間，將各地價格按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15），…，第五組[17，18]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求價格在[16，17）內的地區(qū)數(shù)，并估計該商品價格的中位數(shù)（精確到0.1）；
（Ⅱ）設m、n表示某兩個地區(qū)的零售價格，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m-n|＞1”的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）價格在[16，17﹚內的頻數(shù)為0.32，價格在[16，17﹚內的地區(qū)數(shù)為16，設價格中位數(shù)為x，由0.06+0.16+（x-15）×0.38=0.5，能計該商品價格的中位數(shù)．
（Ⅱ）由直方圖知，價格在[13，14）的地區(qū)數(shù)為3，價格在[17，18）的地區(qū)數(shù)為4，由此能求出事件“|m-n|＞1”的概率．

解答： 解：（Ⅰ）價格在[16，17﹚內的頻數(shù)為1-（0.06+0.08+0.16+0.38）=0.32，
所以價格在[16，17﹚內的地區(qū)數(shù)為50×0.32=16，…（2分）
設價格中位數(shù)為x，由0.06+0.16+（x-15）×0.38=0.5，
解得：x≈15.7（元）
估計該商品價格的中位數(shù)為15.7．（5分）
（Ⅱ）由直方圖知，價格在[13，14）的地區(qū)數(shù)為50×0.06=3，記為x、y、z，
價格在[17，18）的地區(qū)數(shù)為50×0.08=4，
記為A、B、C、D，若m，n∈[13，14）時，有xy，xz，yz 3種情況，
若m，n∈[17，18）時，有AB，AC，AD，BC，BD，CD6種情況，
若m，n分別在[13，14）和[17，18）內時，

	A	B	C	D
x	xA	xB	xC	xD
y	yA	yB	yC	yD
z	zA	zB	zC	zD

共有12種情況．（10分）所以基本事件總數(shù)為21種，
事件“|m-n|＞1”所包含的基本事件個數(shù)有12種，
∴事件“|m-n|＞1”的概率P（|m-n|＞1）=

12

21

=

4

7

．…（12分）

點評：本題考查中位數(shù)的求法，考查概率的求法，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖的合理運用．