Question

如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，

則下列結(jié)論中不正確的是

（A）AC⊥SB

（B）AB∥平面SCD

（C）SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角

（D）AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】解：∵SD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，

∴連接BD，則BD⊥AC，根據(jù)三垂線定理，可得AC⊥SB，故A正確；

∵AB∥CD，AB⊄平面SCD，CD⊂平面SCD，

∴AB∥平面SCD，故B正確；

∵SD⊥底面ABCD，

∠SAD是SA與平面SBD所成的角，∠SCD是SC與平面SBD所成的角，

而△SAD≌△SBD，

∴∠SAD=∠SCD，即SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角，故C正確；

∵AB∥CD，∴AB與SC所成的角是∠SCD，DC與SA所成的角是∠SAB，

而這兩個(gè)角顯然不相等，故D不正確；

故選D．