設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足2an－Sn＝1，n∈N*．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)在數(shù)列{an}的每兩項之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構成新數(shù)列{bn}，在an和an+1兩項之間插入n個數(shù)，使這n＋2個數(shù)構成等差數(shù)列，求b2012的值；

(3)對于(2)中的數(shù)列{bn}，若bm＝an，并求b1＋b2＋b3＋…＋bm(用n表示)．

答案：
解析：

　　解：(1)當時，由．又與相減得：

　　，故數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，所以；4分

　　(2)設和兩項之間插入個數(shù)后，這個數(shù)構成的等差數(shù)列的公差為，則

　　，又，故；8分

　　(3)依題意，

　　

　　，考慮到，

　　令，則

　　，

　　所以；12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列an的前n項的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列an的通項公式；
（3）設bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數(shù)列bn的前n項的和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域為Dn，若Dn內(nèi)的整點（整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）個數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫出an+1與an的關系（只需給出結果，不需要過程），
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設數(shù)列an的前n項和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）設數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　�。�

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