Question

已知二次函數(shù)，不等式的解集為.
（1）求的解析式； 
（2）若函數(shù)在上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若對于任意的x∈[－2,2]，都成立，求實(shí)數(shù)n的最大值．

Answer 1

(1) ，（2）（3）-21.

解析試題分析：(1) 根據(jù)一元二次方程的根與一元二次不等式的解集關(guān)系，可列出兩個獨(dú)立條件，求出解析式. 依題得，為方程的兩個實(shí)根，

（2）二次函數(shù)單調(diào)性主要研究對稱軸與定義區(qū)間相對位置關(guān)系，在上單調(diào)，二次函數(shù)開口向上，對稱軸（3）恒成立問題，一般利用變量分離轉(zhuǎn)化為最值問題. 依題得，只要，設(shè)
當(dāng)時，實(shí)數(shù)n的最大值為
解：(1)依題得，為方程的兩個實(shí)根，          （2分）
                    （4分）
                          （5分）
（2）在上單調(diào)，
又二次函數(shù)開口向上，對稱軸，             （7分）
         （10分）
（3）依題得， （12分）
只要，               （13分）
設(shè)
當(dāng)時，                    （15分）
                           （16分）
考點(diǎn)：一元二次方程的根與一元二次不等式的解集關(guān)系，二次函數(shù)單調(diào)性，不等式恒成立