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7.已知橢圓x236+y216=1上的一點(diǎn)M到原點(diǎn)O的距離與左焦點(diǎn)F1到原點(diǎn)的距離相等,則△OMF1的面積為8.

分析 由橢圓方程求出c,設(shè)出M坐標(biāo),由已知及M在橢圓上聯(lián)立方程組求出M縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,代入三角形面積公式得答案.

解答 解:如圖,

由橢圓x236+y216=1,得a2=36,b2=16,則c=a22=20=25
設(shè)M(m,n),則{m2+n2=20m236+n216=1,解得|m|=655,|n|=855
∴△OMF1的面積為S=12×25×855=8
故答案為:8.

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),考查計(jì)算能力,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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