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【題目】如圖，正方體的棱長為,分別為的中點．

(1)求證：；

(2)求二面角的正切值．

【答案】(1) 詳見解析，(2)

【解析】

試題分析（1）兩直線分別在兩個相互平行的平面內，所以先通過平行四邊形將它們移到同一平面，再根據平幾知識證明垂直關系，（2）求二面角的大小，關鍵是作出二面角的平面角，而要作出二面角的平面角，需利用線面垂直關系：由于側棱垂直底面，所以過作，再根據三垂線定理得,進而得到二面角的平面角，最后在直角三角形中求出這個角的正切值.

試題解析：

(1)證明：連接

在正方體中，

因為分別為的中點

又因為,

．

(2)解：過作于,連接

因為在正方體中, 底面

因為

平面

是二面角的平面角

因為正方體的棱長為，為的中點

，

中,

中,

二面角的正切值為．

練習冊系列答案
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（1）證明：是函數=的一個“和諧區(qū)間”．

（2）求證：函數不存在“和諧區(qū)間”．

（3）已知：函數（R，）有“和諧區(qū)間” ，當變化時，求出的最大值．

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【題目】某同學的父親決定今年夏天賣西瓜賺錢，根據去年6月份的數據統(tǒng)計連續(xù)五天內每天所賣西瓜的個數與溫度之間的關系如下表：

溫度

32

33

35

37

38

西瓜個數

20

22

24

30

34

（1）求這五天內所賣西瓜個數的平均值和方差；

（2）求變量之間的線性回歸方程，并預測當溫度為時所賣西瓜的個數.

附：，(精確到).

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【題目】選修4－1：幾何證明選講

如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F為CE上一點，且DE2=EF·EC.

（1）求證：P=EDF；

（2）求證：CE·EB=EF·EP．

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【題目】四名同學根據各自的樣本數據研究變量x，y之間的相關關系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結論：

①y與x負相關且＝2．347x－6．423；

②y與x負相關且＝－3．476x＋5．648；

③y與x正相關且＝5．437x＋8．493；

④y與x正相關且＝－4．326x－4．578．

其中一定不正確的結論的序號是（ ）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

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【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率低于，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）

A. B. C. D.

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