Question

已知方程|x-2n|-k

x

=0（n∈N^*）在區(qū)間[2n-1，2n+1]上有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　�。�

• A、0＜k≤

  1

  2n+1

• B、0＜k≤

  1

  2n+1

• C、

  1

  2n+1

  ≤k≤

  1

  2n+1

• D、0＜k＜

  1

  2n+1

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：取特殊值n=1，將問題轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)的交點問題，通過驗證得出答案．

解答： 解：通過觀察發(fā)現(xiàn)，令n=1進行檢驗，
轉(zhuǎn)化為y1=|x-2|與y2=k

x

在[1，3]上有兩交點的條件．
只需滿足B在A下方（包括重合），
k

3

≤1⇒k≤

3

3

，且k＞0，
只有B滿足，
故選：B．

點評：本題考察了函數(shù)的根的存在性問題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．