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9.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),P為半圓C:\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=sinθ\end{array}(θ為參數(shù),0≤θ≤π)上的點(diǎn),弧^AP的長(zhǎng)度為π3,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求直線AP的極坐標(biāo)方程;
(2)若M為半圓C上的動(dòng)點(diǎn),用半圓C的參數(shù)方程求點(diǎn)M到直線AP距離的最大值.

分析 (1)求出直線AP的直角坐標(biāo)方程,即可求直線AP的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)M(cosθ,sinθ)(0≤θ≤π),求出點(diǎn)到直線的距離,即可得到最大值.

解答 解:(1)由題意,P(12,32),
∴直線AP的方程為y=-3(x-1),極坐標(biāo)方程為3ρcosθ+ρsinθ-3=0;
(2)設(shè)M(cosθ,sinθ)(0≤θ≤π),
M到直線AP距離d=|3cosθ+sinθ3|3+1=|2sinθ+π33|2
∴θ=π時(shí),點(diǎn)M到直線AP距離的最大值為3

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的極坐標(biāo)方程,考查參數(shù)方程的運(yùn)用,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.

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