【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線為.（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求，的值；

（2）當時，求證：；

（3）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）見解析（3）

【解析】

（1）因為，可得，根據(jù)函數(shù)的圖象在處的切線為，即可求得答案；

（2）由（1）可知，.令，，由，得，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，即可求得答案；

（3）因為對任意的恒成立，可得 對任意的恒成立，令，，結(jié)合已知，即可求得答案.

（1），

.

函數(shù)的圖象在處的切線為

.

解得：

（2）由（1）可知，.

令，，由，得，

當時，，單調(diào)遞減；

當時，，單調(diào)遞增.

，

.

（3）對任意的恒成立

對任意的恒成立，

令，，

.

由（2）可知當時，恒成立，

令，得；

，得.

的增區(qū)間為，減區(qū)間為

故.

，

實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）證明：函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極大值點；

（Ⅲ）證明：函數(shù)有且僅有一個零點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年4月25日-27日，北京召開第二屆“一帶一路”國際高峰論壇，組委會要從6個國內(nèi)媒體團和3個國外媒體團中選出3個媒體團進行提問，要求這三個媒體團中既有國內(nèi)媒體團又有國外媒體團，且國內(nèi)媒體團不能連續(xù)提問，則不同的提問方式的種數(shù)為 ( )

A. 198B. 268C. 306D. 378

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形中，，，，點是邊的中點，將沿折起，使平面平面，連接，，，得到如圖2所示的幾何體.

（1）求證：平面；

（2）若，且與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2.

（1）證明：圖2中的A，C，G，D四點共面，且平面ABC⊥平面BCGE；

（2）求圖2中的二面角BCGA的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與直線相切，是的導(dǎo)函數(shù)，且.

（1）求；

（2）函數(shù)的圖象與曲線關(guān)于軸對稱，若直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[2018·石家莊一檢]已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點，且與直線l：相切.

（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；

（2）過F作斜率為的直線m與C交于兩點A，B，過A，B分別作C的切線，兩切線交點為P，證明：點P始終在直線l上且.

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