若a、b、c∈R+，求證：≥abc．

答案：
解析：

　　分析：不等式的形式對稱，分子出現(xiàn)平方和，可利用重要不等式，用綜合法證明．

　　證明：∵a2b2＋b2c2≥2ab2c，

　　b2c2＋c2a2≥2abc2，

　　c2a2＋a2b2≥2a2bc，

　　∴a2b2＋b2c2＋c2a2≥ab2c＋abc2＋a2bc，

　　即a2b2＋b2c2＋c2a2≥abc(a＋b＋c)．

　　∵a、b、c∈R+，∴a＋b＋c＞0．

　　∴≥abc．


提示：

不等式中出現(xiàn)平方和，而其他出現(xiàn)乘積結構，可從重要不等式入手用綜合法證明．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

28、（1）一次函數(shù)f（x）=kx+h（k≠0），若m＜n有f（m）＞0，f（n）＞0，則對于任意x∈（m，n）都有f（x）＞0，試證明之；
（2）試用上面結論證明下面的命題：若a，b，c∈R且|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，則ab+bc+ca＞-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求
a
+
b
+
c
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞b且c∈R，則下列不等式中一定成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a、b、c∈R，且|a-c|＜|b|，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構造三角形函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=
ex+t
ex+1
是“可構造三角形函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A、[
1
2
，2]
B、[0，1]
C、[1，2]
D、[0，+∞）

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