4、若函數(shù)y=x3+ax在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
a≥0
分析:先求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù),然后根據(jù)f'(x)=3x2+a≥0在R上恒成立,即可得到答案.
解答:解:∵f(x)=x3+ax∴f'(x)=3x2+a
∵f(x)在R上單調(diào)遞增∴f'(x)=3x2+a≥0在R上恒成立  即-a≤3x2在R上恒成立
-a小于等于3x2的最小值即可∴-a≤0
故答案為:a≥0.
點(diǎn)評:本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系,即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減.
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