Question

（2013•南充三模）P點(diǎn)在橢圓

x2

4

+

y2

3

=1上運(yùn)動(dòng)，Q，R分別在兩圓（x+1）²+y²=1和（x-1）²+y²=1上運(yùn)動(dòng)，則|PQ|+|PR|的最大值為

6

．

Answer 1

分析：確定橢圓焦點(diǎn)F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）恰為兩圓（x+1）²+y²=1和（x-1）²+y²=1的圓心，利用橢圓的定義，即可得出結(jié)論．

解答：解：∵橢圓

x2

4

+

y2

3

=1中，c²=4-3=1，
∴橢圓

x2

4

+

y2

3

=1兩焦點(diǎn)F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）恰為兩圓（x+1）²+y²=1和（x-1）²+y²=1的圓心，
e=

c

a

=

1

2

，準(zhǔn)線x=±

a2

c

=±4，
過P點(diǎn)作x軸平行線，分別交兩準(zhǔn)線于A，B兩點(diǎn)，
連接PF₁，PF₂，并延長，分別交兩圓于Q′，R′，
則|PQ|+|PR|≤|PQ′|+|PR′|=|PF₁|+1+|PF₂|+1=e|PA|+e|PB|+2=e|AB|+2
=

1

2

×8+2=6．
故答案為：6

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓和圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．