下圖是一個計算裝置示意圖,J1、J2是數(shù)據(jù)入口,C是計算結(jié)果的出口,計算過程是由J1、J2分別輸入自然數(shù)m和n,經(jīng)過計算后得自然數(shù)k由C輸出,此種計算裝置完成的計算滿足以下三個性質(zhì):

①若J1、J2分別輸入1,則輸出結(jié)果1;

②若J1輸入任何固定自然數(shù)不變,J2輸入自然數(shù)增大1,則輸出結(jié)果比原來增大2;

③若J2輸入1,J1輸入自然數(shù)增大1,則輸出結(jié)果為原來的2倍.

試問:(1)若J1輸入1,J2輸入自然數(shù)n,則輸出結(jié)果為多少?

(2)若J2輸入1,J1輸入自然數(shù)m,則輸出結(jié)果為多少?

(3)若J1輸入自然數(shù)m,J2輸入自然數(shù)n,則輸出結(jié)果為多少?

答案:
解析:

  解:(1)由條件①有f(1,1)=1,由條件②知

  f(m,n+1)=f(m,n)+2,即當m固定時,f(m,n)成等差數(shù)列.

  ∴f(m,n)=f(m,1)+2(n-1).

  故f(1,n)=f(1,1)+2(n-1)=2n-1.

  (2)由條件③知f(m+1,1)=2f(m,1),即f(m,1)是一等比數(shù)列.

  ∴f(m,1)=f(1,1)·2 m-1=2 m-1

  (3)由(1)(2)知f(m,n)=f(m,1)+2(n-1)=2 m-1+2n-2.

  思路解析:本題信息量大,粗看不知如何入手,但若把條件寫成二元函數(shù)式,并把它看作某一變量的函數(shù),抽象出等差或等比數(shù)列模型,問題便迎刃而解.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如下圖所示是一個計算機程序運行裝置示意圖,是數(shù)據(jù)入口,C是計算結(jié)果出口,計算過程是:由分別輸入正整數(shù)m和n,經(jīng)過計算后得出的正整數(shù)k由C輸出。此種計算裝置完成的計算滿足:①若分別輸入1,則輸出結(jié)果為1;②若輸入任意固定的正整數(shù),輸入的正整數(shù)增加1,則輸出的結(jié)果比原來增加2;③若輸入1,輸入的正整數(shù)增加1,則輸出結(jié)果為原來的2倍,試問:

   (1)若輸入1,輸入正整數(shù)n,輸出結(jié)果為多少?

   (2)若輸入1,輸入正整數(shù)m,輸出結(jié)果為多少?

   (3)若輸入正整數(shù)m,輸入正整數(shù)n,輸出結(jié)果為多少?

                                                              m     n   

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

2006年世界園藝博覽會將于5月1日10月31日在中國沈陽舉行,屆時將有數(shù)千萬來自世界各地的游客前來參觀游覽.為此小王精心設(shè)計了一個游戲裝置(如下圖所示),正準備到工商部門申請注冊,想以此快樂游人,并有所收獲,但是他遇到了一些數(shù)學上的困難,現(xiàn)在請同學們幫助他加以解決:

(1)游客將一粒珠子從裝置頂端放入,計算珠子落入③號箱內(nèi)的概率是多少?(箱子編號從左至右依次為①、②、③、…、⑩號)

(2)若設(shè)①、⑩為一等獎,獎金10元;設(shè)②、⑨為二等獎,獎金5元;設(shè)③、⑦為三等獎,獎金1元;其余為紀念獎,獎品為價值0.5元的明信片一張.問游客每投一次應(yīng)至少交納多少元錢,小王才不會虧本(不計其他費用)?(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)

(3)若在(2)的獎勵設(shè)置情況下,游客每注需交1元,每天按2 000注計算,小王在世園會期間可以收入多少元?(每月按工作25天計算,其中每工作一天需交納場地費及稅費共計100元)

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