Question

我國(guó)是水資源相對(duì)匱乏的國(guó)家，為鼓勵(lì)節(jié)約用水，某市打算出臺(tái)一項(xiàng)水費(fèi)政策措施，規(guī)定每季度每人用水量不超過(guò)5噸時(shí)，每噸水費(fèi)收基本價(jià)1.3元，若超過(guò)5噸而不超過(guò)6噸時(shí)，超過(guò)部分水費(fèi)加收200%，若超過(guò)6噸而不超過(guò)7噸時(shí)，超過(guò)部分的水費(fèi)加收400%，如果某人本季度實(shí)際用水量為x（x≤7）噸，設(shè)本季度他應(yīng)交水費(fèi)為y，試求出y與x的函數(shù)解析式，并作出函數(shù)的圖象．

Answer 1

解：∵每季度每人用水量不超過(guò)5噸時(shí)，每噸水費(fèi)收基本價(jià)1.3元，
∴0＜x≤5時(shí)，f（x）=1.3x
又∵超過(guò)5噸而不超過(guò)6噸時(shí)，超過(guò)部分水費(fèi)加收200%，
∴5＜x≤6時(shí)，f（x）=3.9x-13
又∵超過(guò)6噸而不超過(guò)7噸時(shí)，超過(guò)部分的水費(fèi)加收400%，
∴6＜x≤7時(shí)，f（x）6.5x-28.6
綜上f（x）=；
函數(shù)圖象如下圖所示．

分析：由已知中每季度每人用水量不超過(guò)5噸時(shí)，每噸水費(fèi)收基本價(jià)1.3元，若超過(guò)5噸而不超過(guò)6噸時(shí)，超過(guò)部分水費(fèi)加收200%，若超過(guò)6噸而不超過(guò)7噸時(shí)，超過(guò)部分的水費(fèi)加收400%，如果某人本季度實(shí)際用水量為x（x≤7）噸，設(shè)本季度他應(yīng)交水費(fèi)為y，根據(jù)收費(fèi)原點(diǎn)分類討論，求出各段上函數(shù)的解析式，即可得到整個(gè)分段函數(shù)的解析式，再分段畫出每段函數(shù)的圖象，即可得到整個(gè)函數(shù)的圖象．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求解及常用方法，函數(shù)的圖象，其中分類討論不同情況下函數(shù)的解析式，進(jìn)而得到分段函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．