直線l：（m+1）x+2y-4m-4=0（m∈R）恒過定點C，圓C是以點C為圓心，以4為半徑的圓．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)圓M的方程為（x-4-7cosθ）2+（y-7sinθ）2=1，過點M上任意一點P分別作圓C的兩條切線PE、PF，切點為E、F，求
CE
CF
的最大值和最小值．
分析：（1）先求直線系過的定點，可求圓的方程．
（2）設(shè)出∠ECF，求數(shù)量積的表達式，然后求PC的范圍，結(jié)合數(shù)量積，求其最值．
解答：解：（1）直線l：（m+1）x+2y-4m-4=0（m∈R）恒過定點C（4，0），半徑為4，圓C的方程：（x-4）2+y2=16．
（2）設(shè)∠ECF=2α
則
CE
•
CF
=|
CE
||
CF
|  COS2α=16COS2α=32cos2α-16，
在 Rt△PCE中，cosα=
r
|PC|
=
4
|PC|

由圓的幾何性質(zhì)得|MC|-1≤|PC|≤|MC|+1，
∴6≤|PC|≤8
∴
1
2
≤cosα≤
2
3
，由此可得-8≤
CE
•
CF
≤ -
16
9
，
∴
CE
•
CF
的最大值為-
16
9
最小值為-8．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的運算，圓的標(biāo)準方程，直線系過定點，考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是難題．
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已知圓C1：x2+y2-2x-4y-13=0與圓C2：x2+y2-2ax-6y+a2+1=0（其中a＞0）相外切，且直線l：（m+1）x+y-7m-7=0與圓C2相切，求m的值．

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已知圓C：（x-1）2+（y+2）2=9，直線l：（m+1）x-y-2m-3=0（m∈R）
（1）求證：無論m取什么實數(shù)，直線恒與圓交于兩點；
（2）求直線l被圓C所截得的弦長最小時的直線方程．

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不論m取何實數(shù)，直線l：（m-1）x+（2m-1）y=m-5恒過定點
（9，-4）
（9，-4）
．

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直線l：（m+1）x+2y-2m-2=0（m∈R）恒過定點C，以C為圓疏，2為半徑作圓C，
（1）求圓C方程；
（2）設(shè)點C關(guān)于y軸的對稱點為C1，動點M在曲線E上，在△MCC'中，滿足∠C1MC=2θ，△MCC'的面積為4tanθ，求曲線E的方程；
（3）點P在（2）中的曲線E上，過點P做圓C的兩條切線，切點為Q、R，求
PQ•
PR
的最小值．

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不論m取任何實數(shù)，直線l：（m-1）x-y+2m+1=0恒過一定點，則該定點的坐標(biāo)是（　�。�

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