設(shè)函數(shù)·,其中向量

,。

(1)求f (x)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間;

(2)在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊,已知f (A) =2,b = 1,

△ABC的面積為,求△ABC 外接圓半徑R的值。

 

【答案】

(1),(2)R=1

【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)和解三角形的綜合運(yùn)用。

(1)先根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算表示出函數(shù)f(x),再由二倍角公式和兩角和與差的公式進(jìn)行化簡,根據(jù)T公式可求得最小正周期,再由正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得單調(diào)遞增區(qū)間.

(2)由f(A) = 2,得

在△ABC中,,

,解得,表示面積得到。

解:(1)

 ,

∴函數(shù)f(x)的最小正周期。............3分

,解得。

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是。........... 6分

(2)由f(A) = 2,得,

在△ABC中,,,

,解得。

,解得c = 2,

△ABC中,由余弦定理得:,∴a =

根據(jù)正弦定理,得R=1。............12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(1,cos(ωx-
π
6
))
b
=(2,2sin(ωx-
π
6
))
,其中ω為常數(shù),且ω>0.
(1)若ω=1,且
a
b
,求tanx的值;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=
a
b
-2
,若f(x)的最小正周期為π,求f(x)在x∈[0,
π
2
]
時(shí)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
a
b
,其中向量
a
=(2cosx,1),
b
=(cosx,
3
sin2x).若f(x)=1-
3
,且x∈[-
π
3
π
3
],求x.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
a
b
,其中向量
a
=(m,cos2x)
,
b
=(1+sin2x,1)
,x∈R,且y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(
π
4
,2)

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最小值及此時(shí)x值的集合.
(Ⅲ)f(x)的圖象可由g(x)=1+
2
sin2x如何變換得到?

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設(shè)f(x),其中向量,,

(Ⅰ)當(dāng)ω=1,時(shí),求函數(shù)f(x)的值域;

(Ⅱ)當(dāng)ω=-1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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(本題滿分12分).設(shè)函數(shù)f(x)= ·,其中向量=(,),

 =(,),xR求:

(1)的解析式并進(jìn)行化簡;

(2)的周期和單調(diào)遞增區(qū)間;

(3)若關(guān)于的方程上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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