Question

直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點A，B分別在曲線C₁：

x=3+cosθ y=4+sinθ

（θ為參數）和曲線C₂：ρ=1上，則|AB|的最小值為

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程,參數方程化成普通方程

專題：坐標系和參數方程

分析：曲線C₁：

x=3+cosθ y=4+sinθ

（θ為參數），利用cos²θ+sin²θ=1消去參數即可化為普通方程，曲線C₂：ρ=1，化為直角坐標方程為x²+y²=1．利用|AB|的最小值=|C₁C₂|-（R+r）即可得出．

解答： 解：曲線C₁：

x=3+cosθ y=4+sinθ

（θ為參數），消去參數化為（x-3）²+（y-4）²=1，可得圓心C₁（3，4），半徑R=1．
曲線C₂：ρ=1，化為直角坐標方程為x²+y²=1．可得圓心C₂（0，0），半徑r=1．
∴|AB|的最小值=|C₁C₂|-（R+r）=

32+42

-2=3．
故答案為：3．

點評：本題考查了曲線的極坐標方程參數方程化為直角坐標方程及其普通方程、兩點之間的距離公式，考查了計算能力，屬于基礎題