【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形，且垂直于底面， ，分別是的中點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）已知點(diǎn)在棱上且，求直線與平面所成角的余弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）由平面幾何知識(shí)可得出四邊形是平行四邊形，可得面，再由面面平行的判定可證得面面平行；

（2）由（1）可知，兩兩垂直，故建立空間直角坐標(biāo)系，可求得面PAB的法向量，再運(yùn)用線面角的向量求法，可求得直線與平面所成角的余弦值.

（1），,又，，,

而、分別是、的中點(diǎn)，， 故面,

又且，故四邊形是平行四邊形,面,

又，是面內(nèi)的兩條相交直線, 故面面.

（2）由（1）可知，兩兩垂直，故建系如圖所示,則

，

，，,

設(shè)是平面PAB的法向量,，

令，則,,

直線NE與平面所成角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】青島二中學(xué)生民議會(huì)在周五下午高峰時(shí)段，對(duì)公交路甲站和線乙站各隨機(jī)抽取了位乘客，統(tǒng)計(jì)其乘車(chē)等待時(shí)間（指乘客從等車(chē)到乘上車(chē)的時(shí)間，乘車(chē)等待時(shí)間不超過(guò)分鐘）.將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按，，，…，分組，制成頻率分布直方圖：

假設(shè)乘客乘車(chē)等待時(shí)間相互獨(dú)立.

（1）此時(shí)段，從甲站的乘客中隨機(jī)抽取人，記為事件；從乙站的乘客中隨機(jī)抽取人，記為事件.若用頻率估計(jì)概率，求“兩人乘車(chē)等待時(shí)間都小于分鐘”的概率；

（2）此時(shí)段，從乙站的乘客中隨機(jī)抽取人（不重復(fù)抽�。�，抽得在的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖所示，是一個(gè)矩形花壇，其中米，米．現(xiàn)將矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇，要求：在上，在上，對(duì)角線過(guò)點(diǎn)，且矩形的面積小于150平方米．

（1）設(shè)長(zhǎng)為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數(shù)，并確定函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形的面積最��？并求最小面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題p：指數(shù)函數(shù)在R上是單調(diào)減函數(shù)；命題q：關(guān)于x的方程有實(shí)根，

（1）若p為真，求a的范圍

（2）若q為真，求的范圍

（3）若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)四件參賽作品只評(píng)一件一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)對(duì)這四件參賽作品預(yù)測(cè)如下：

甲說(shuō)：“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”； 乙說(shuō)：“ 作品獲得一等獎(jiǎng)”；

丙說(shuō)：“ 兩件作品未獲得一等獎(jiǎng)”； 丁說(shuō)：“是作品獲得一等獎(jiǎng)”．

評(píng)獎(jiǎng)揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】按照下列要求，分別求有多少種不同的方法？

（1）5個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子；

（2）5個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)小球；

（3）5個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)小球；

（4）5個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子，恰有1個(gè)空盒．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時(shí)，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，若，恒有成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(為常數(shù))，曲線在與軸的交點(diǎn)A處的切線與軸平行．

(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若存在不相等的實(shí)數(shù)使成立，試比較與的大�。�

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