(理)已知直三棱柱中，，是棱的中點．如圖所示．
 
(1)求證：平面；
(2)求二面角的大�。�
(1)證明見解析；（2）.

試題分析：（1）本題中由于是直棱柱，且底面中，即兩兩垂直，因此我們可以建立空間直角坐標系，用空間向量來解決立體幾何問題，要證明線面垂直，只要在平面內(nèi)任取兩個不共線的向量如，只要計算出，，就能證明線線垂直，從而得證線面垂直；（2）而要求二面角的大小，可通過求兩個面和的法向量的夾角來求，法向量的夾角與二面角互補或相等來求，下面就是想辦法求法向量了，如平面，可設是它的法向量，利用，得到，只要令，就可得到一個法向量.
試題解析：(1)按如圖所示建立空間直角坐標系．由題知，可得點、、
、、、．
于是，．
可算得．
因此，．
又，
所以，．

(2)設是平面的法向量．
∴
又，
∴取，可得即平面的一個法向量是．
由(1)知，是平面的一個法向量，
記與的夾角為，則，．
結合三棱柱可知，二面角是銳角，
∴所求二面角的大小是．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，直線平面，且
，又點，，分別是線段，，的中點，且點是線段上的動點．
證明：直線平面；
(2) 若，求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正四棱錐P－ABCD中，PA＝AB＝，點M，N分別在線段PA和BD上，BN＝BD．
（1）若PM＝PA，求證：MN⊥AD；
（2）若二面角M－BD－A的大小為，求線段MN的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且底面ABCD，，E是PA的中點.

（1）求證：平面平面EBD；
（2）若PA=AB=2，直線PB與平面EBD所成角的正弦值為，求四棱錐P-ABCD的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，側棱底面，過作垂直交于點，作垂直交于點，平面交于點，且，.

（1）設點是上任一點，試求的最小值；
（2）求證：、在以為直徑的圓上；
（3）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D為AC中點，于，延長AE交BC于F，將ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如圖2所示.

（1）求證：AE⊥平面BCD；
（2）求二面角A–DC–B的余弦值．
（3）在線段上是否存在點使得平面？若存在,請指明點的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，．

（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角Q—BP—C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在空間直角坐標系中,已知.若分別是三棱錐在坐標平面上的正投影圖形的面積，則（   ）
A．B．且
C．且D．且

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在空間直角坐標系中，設點是點關于坐標平面的對稱點，則線段的長度等于         .

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