已知直角三角形的周長為定值L，求它的面積的最大值．由此你能得到什么結(jié)論？
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，可得a+b+
a2+b2
=L．利用三角形的面積計算公式、基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解　設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，則斜邊為
a2+b2
，由題意得a+b+
a2+b2
=L．
∵a、b均為正數(shù)，∴a+b≥2
ab
，
a2+b2
≥
2ab
（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立）．
∴L=a+b+
a2+b2
≥2
ab
+
2ab
．
即
ab
≤
L
2+
2
，故ab≤
L2
6+4
2
．
又S△ABC=
1
2
ab，
∴
1
2
ab≤
L2
12+8
2
=
3-2
2
4
L2．
∴當(dāng)a=b時，S△ABC取得最大值Smax=
3-2
2
4
L2．
結(jié)論：直角三角形周長一定時等腰直角三角形面積最大．
點評：本題考查了三角形的面積計算公式、基本不等式的性質(zhì)、勾股定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正弦曲線上標(biāo)出sin1、sin2、sin3的位置，比較它們的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

斜率為3，在y軸上的截距為4的直線方程是（　　）
A、3x-y+4=0
B、x-3y-12=0
C、3x-y-4=0
D、3x-y-12=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示為函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ A＞0，ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖象，那么f（-3）=（　　）
A、-
1
2
B、0
C、-1
D、1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（tan10°+
3
）•
cos10°
sin70°
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2.2a+b=8，則
1
x
+
1
y
的最大值為（　　）
A、2B、4
C、log23D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非空數(shù)集 A={x∈R|x2=a}，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、a=0B、a＞0
C、a≠0D、a≥0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若扇形的周長為4cm，面積為1cm2，則此扇形的圓心角弧度數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某項工程的流程圖如下圖所示，完成該工程的最短總工期是（　�。�
A、7B、9C、10D、13

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案