設(shè){|an|}（n∈N*）是遞增的等比數(shù)列，對于給定的k（k∈N*），若數(shù)學公式，則數(shù)列{an}（n=1，2，3，…，k）的個數(shù)為


  1. A.
    2個
  2. B.
    4個
  3. C.
    2k個
  4. D.
    無窮多個
C
分析：先根據(jù)求出數(shù)列的通項，對于數(shù)列{an}而言，有k項，而每一項有兩種可能，一是an=2k-1，二是an=-2k-1，從而得到所以數(shù)列的個數(shù)為2k．
解答：∵…①，
∴…②（k≥2）
①-②得所以ak2=4k-1（k≥2）
當k=1時，a1=1，滿足上式
∴ak2=4k-1
|ak|=2k-1
即ak=±2k-1
對于{an}而言，有k項，而每一項有兩種可能，一是an=2k-1，二是an=-2k-1，
所以數(shù)列的個數(shù)為2k，
故選C．
點評：本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用，以及已知前n項和求數(shù)列的通項，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）是函數(shù)f(x)=
3
2
-
2
2x+
2
圖象上任意兩點，且x1+x2=1．
（Ⅰ）求y1+y2的值；
（Ⅱ）若Tn=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n
n
)（其中n∈N*），求Tn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)an=
2
Tn
（n∈N*），若不等式an+an+1+an+2+…+a2n-1＞
1
2
loga(1-2a)對任意的正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+x，當x∈[n，n+1]（n∈N*）時，f（x）的所有整數(shù)值的個數(shù)為g（n）．
（1）試用n表示g（n）；
（2）設(shè)an=
2n3+3n2
g(n)
（n∈N*），Sn=a1-a2+a3-a4+…+（-1）n-1an，求Sn；
（3）設(shè)bn=
g(n)
2n
，Tn=b1+b2+…+bn，若Tn＜M（M∈Z），求M的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=
x+1-tt-x
（t為常數(shù)）．
（1）當t=1時，在圖中的直角坐標系內(nèi)作出函數(shù)y=f（x）的大致圖象，并指出該函數(shù)所具備的基本性質(zhì)中的兩個（只需寫兩個）．
（2）設(shè)an=f（n）（n∈N*），當t＞10，且t∉N*時，試判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性并由此寫出該數(shù)列中最大項和最小項（可用[t]來表示不超過t的最大整數(shù)）．
（3）利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個數(shù)列{xn}，方法如下：對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N*），…在上述構(gòu)造過程中，若xi（i∈N*）在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；若xi不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程停止．若可用上述方法構(gòu)造出一個常數(shù)列{xn}，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=
x+1-tt-x
（t為常數(shù)）．
（1）當t=1時，在圖中的直角坐標系內(nèi)作出函數(shù)y=f（x）的大致圖象，并指出該函數(shù)所具備的基本性質(zhì)中的兩個（只需寫兩個）．
（2）設(shè)an=f（n）（n∈N*），當t＞10，且t∉N*時，試判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性并由此寫出該數(shù)列中最大項和最小項（可用[t]來表示不超過t的最大整數(shù)）．
（3）利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個數(shù)列{xn}，方法如下：對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N*），…在上述構(gòu)造過程中，若xi（i∈N*）在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；若xi不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程停止．若取定義域中的任一值作為x1，都可以用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列{xn}，求實數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣西一模）已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，且an+2=（2+cosnπ）（an-1）+3，n∈N*．
（1）求通項公式an；
（2）設(shè){an}的前n項和為Sn，問：是否存在正整數(shù)m、n，使得S2n=mS2n-1？若存在，請求出所有的符合條件的正整數(shù)對（m，n），若不存在，請說明理由．

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