數(shù)列an=5×（數(shù)學(xué)公式）2n-2-4×（數(shù)學(xué)公式）n-1，（n∈N﹡），若ap和aq分別為數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，則p+q=


  1. A.
    3
  2. B.
    4
  3. C.
    5
  4. D.
    6
A
分析：由題意已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)，設(shè)x=（）n-1，則an=5x2-4x，它是關(guān)于x的二次函數(shù)，圖象如圖，它是以x∈（0，1]為元的一元二次函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸為，由于數(shù)列是特殊的函數(shù)所以可以利用二次函數(shù)的單調(diào)性加以求解即可．
解答：解：an=5×（）2n-2-4×（）n-1，（n∈N﹡），
設(shè)x=（）n-1，則an=5x2-4x，它是關(guān)于x的二次函數(shù)，圖象如圖，
它是以x∈（0，1]為元的一元二次函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸為，
由圖可得：
當(dāng)n=1時(shí)，x=1，此時(shí)an最大，
當(dāng)n=2時(shí)，x=，此時(shí)an最小，
則a1和a2分別為數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，則p+q=3，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)列的函數(shù)特性，并聯(lián)想利用二交函數(shù)的單調(diào)及n∈N*進(jìn)行求解等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于各項(xiàng)均為正數(shù)且各有m項(xiàng)的數(shù)列{an}，{bn}，按如下方法定義數(shù)列{tn}：t0=0，
tn=
tn-1-an+bntn-1≥an
bntn-1＜an
（n=1，2…m），并規(guī)定數(shù)列{an}到{bn}的“并和”為Sab=a1+a2+…+an+tm．
（Ⅰ）若m=3，數(shù)列{an}為3，7，2；數(shù)列{bn}為5，4，6，試求出t1、t2、t3的值以及數(shù)列{an}到{bn}的并和Sab；
（Ⅱ）若m=4，數(shù)列{an}為3，2，3，4；數(shù)列{bn}為6，1，x，y，且Sab=17，求證：y≤5；
（Ⅲ）若m=6，下表給出了數(shù)列{an}，{bn}：
精英家教網(wǎng)
如果表格中各列（整列）的順序可以任意排列，每種排列都有相應(yīng)的并和Sab，試求Sab的最小值，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+3n+1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=5×(
2
5
)2n-2-4×(
2
5
)n-1，數(shù)列{an}的最大項(xiàng)為第x項(xiàng)，最小項(xiàng)為第y項(xiàng)，則x+y等于（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•上海）對(duì)于項(xiàng)數(shù)為m的有窮數(shù)列{an}，記bk=max{a1，a2，…，ak}（k=1，2，…，m），即bk為a1，a2，…，ak中的最大值，并稱(chēng)數(shù)列{bn}是{an}的控制數(shù)列，如1，3，2，5，5的控制數(shù)列是1，3，3，5，5．
（1）若各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列{an}的控制數(shù)列為2，3，4，5，5，寫(xiě)出所有的{an}．
（2）設(shè){bn}是{an}的控制數(shù)列，滿(mǎn)足ak+bm-k+1=C（C為常數(shù)，k=1，2，…，m），求證：bk=ak（k=1，2，…，m）．
（3）設(shè)m=100，常數(shù)a∈(
1
2
，1)，若an=an2-(-1)
n(n+1)
2
n，{bn}是{an}的控制數(shù)列，求（b1-a1）+（b2-a2）+…+（b100-a100）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于項(xiàng)數(shù)為m的有窮數(shù)列數(shù)集{an}，記bk=max{a1，a2，…，ak}（k=1，2，…，m），即bk為a1，a2，…，ak中的最大值，并稱(chēng)數(shù)列{bn}是{an}的控制數(shù)列．如1，3，2，5，5的控制數(shù)列是1，3，3，5，5．
（1）若各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列{an}的控制數(shù)列為2，3，4，5，5，寫(xiě)出所有的{an}；
（2）設(shè){bn}是{an}的控制數(shù)列，滿(mǎn)足ak+bm-k+1=C（C為常數(shù)，k=1，2，…，m）．求證：bk=ak（k=1，2，…，m）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案