函數(shù)f（x）=sinx+cosx（x∈R）的圖象向左平移m（m是正實數(shù)）個單位后，得到函數(shù)y=f′（x）的圖象，則m的最小值為________．


分析：先根據(jù)三角函數(shù)的兩角和公式，化簡函數(shù)f（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求出函數(shù)
y=f′（x）的解析式，再求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）的解析式，比較可得sin（x+m ）=
cos（x），從而求得m的最小值．
解答：因為：f（x）=sinx+cosx=sin（x），它的圖象向左平移m（m∈R+）個單位后，
得到函數(shù)y=f′（x）的圖象，故f′（x）=cosx=sin（x+m ）．
再由f′（x）=cos（x），可得m的最小值為
故答案為 ．
點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角a的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點P（-3，
3
）．
（1）定義行列式
.
ab
cd
.
=a•d-b•c，解關(guān)于x的方程：
.
cosxsinx
sinacosa
.
+1=0；
（2）若函數(shù)f（x）=sin（x+a）+cos（x+a）（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=x0對稱，求tanx0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過點（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期和單調(diào)增區(qū)間；
（3）在給定的坐標(biāo)系上畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（x∈R，ω＞0，0≤?＜2π）的部分圖象如圖，則
（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（wx+
π
2
）（w＞0），其圖象上相鄰的兩個最低點間的距離為2π．
（1）求ω的值及f（x）
（2）若a∈（-
π
3
，
π
2
），f（a+
π
3
）=
1
3
，求sin（2a+
2π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•紅橋區(qū)一模）函數(shù)f（x）=sin（2ωx+
π
6
）+1（x∈R）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為1，則正數(shù)ω的值等于（　�。�

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