Question

已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，使得，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線的下方，求實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

（1） （2）

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時，，可得，當(dāng)時，，由題意易得，即可求得結(jié)果；

（2）由題意知，可構(gòu)造函數(shù)，原問題可轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恒成立，即求；又，進而可對分、、三類進行討論， 即可求得，從而求得結(jié)果.

試題解析：（1）當(dāng)時， ∴

對于,有,∴在區(qū)間上為增函數(shù),

∴ ∴

（2）令，則的定義域為

在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方等價于在區(qū)間上恒成立.

①若時，函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，在是增函數(shù)

∴，不合題意；

②若時，函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，∴，不合題意；

③若時，函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，∴；

要使在區(qū)間上恒成立，則，即；

∴

綜合①②③可知，要使函數(shù)的圖象恒在直線下方，則.

考點：不等式恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)求最值問題.