Question

【題目】某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如表所示：

（Ⅰ）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？
（Ⅱ）在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率．

Answer 1

【答案】解：（I）在100名電視觀眾中，收看新聞的觀眾共有45人，其中20至40歲的觀眾有18人，大于40歲的觀眾共有27人．
故按分層抽樣方法，在應(yīng)在大于40歲的觀眾中中抽取人．
（II）抽取的5人中，年齡大于40歲的有3人，分別記作1，2，3；20歲至40歲的觀眾有2人，分別高為a，b，若從5人中任取2名觀眾記作（x，y），
則包含的總的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2，3），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b）共10個．
其中恰有1名觀眾的年齡為20歲至40歲包含的基本事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b）共6個．
故P（“恰有1名觀眾的年齡為20至40歲”）=；
【解析】（I）在100名電視觀眾中，收看新聞的觀眾共有45人，從中隨機(jī)抽取5名，抽樣比為 ， 進(jìn)而由大于40歲的觀眾為27人，得到大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取人數(shù)．
（II）抽取的5人中，年齡大于40歲的有3人，列舉出所有基本事件的個數(shù)，及滿足恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率公式，可得答案．
【考點精析】本題主要考查了分層抽樣的相關(guān)知識點，需要掌握先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟�，然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本才能正確解答此題．